Modeli z delci

Point mass track

Sled modela z delci je matematični model točkovne mase. Položaji delca  v korakih so določeni s parametri modela in ne z miško.

Imamo dva modela delcev: analitični in dinamični. Analitični model definira položaje kot časovne funkcije (Slika 4), dinamični model pa definira funkcije sil in začetne pogoje za numerično reševanje navadnih diferencialnih enačb (ODE)  (Slika 1). Dinamične modele lahko definiramo v koordinatah ali  kartezičnega ali polarnega koordinatnega sistema.

Modeli imajo začetno in končno sličico, ki definirata  sličice video posnetka, v katerih bodo vrisani. To omogoča definicijo več modelov, ki so uporabljeni v različnih časih istega video posnetka.

Model z delci ima nastavljivo maso in tvori podatke o gibanju in vektorje kot za katerokoli drugo mtočkovno maso. Več o tem zasledimo v poglavju  Točkovna masa.

1. Tvorba modelov

Lastnosti modela z delci lahko prikažemo in urejamo z orodjem Graditelj modela (Model Builder). Graditelja izberemo z izbiro  Graditelj modela... v modelovem menuju sledi.

Sl. 1 Graditelj modela z dinamičnim modelom preprostega izstrelka

Funkcije in parametre definiramo z vnosom izrazov, ki jih interpretira OSP. Vrednosti parametrov so konstante, vrednosti funkcij pa so odvisne od vhodnih spremenljivk, kot so x, y, t, itd. Interpreter razpoznava naslednje elemente:

abs(x) acos(x) acosh(x) asin(x) asinh(x) atan(x) atanh(x) atan2(x,y) ceil(x) cos(x)
cosh(x) exp(x) frac(x) floor(x) int(x) log(x) max(x,y) min(x,y) mod(x,y) random(x)
round(x) sign(x) sin(x) sinh(x) sqr(x) sqrt(x) step(x) tan(x) tanh(x)

Tabela 1 Matematične funkcije, ki jih razpoznava interpreter OSP

Graditelj modela prikazuje funkcije modela skupaj z dodeljenimi parametri inn začetnimi pogoji v tabelah  s stolpci  Ime in Izraz, kot kaže slika 1. Ime modela vidimo v polju  nad tabelami.

Ime ali nek izraz lahko spremenimo tako, da dvokliknemo na ustrezno celico tabele (sivih celic ne moremo spreminjati). Imena morajo biti unikatna in lahko vsebujejo presledke ali matematične simbole. Izrazi morajo biti veljavni matematični izrazi, ki jih lahko pregleduje OSP pregledovalnik.

Nov parameter ali podporno funkcijo tvorimo s klikom na ustrezen gumb Dodaj.

Če urejamo nek izraz, pomodrijo imena vseh možnih spremenljivk , tkomkot to prikazuje  slika 2. Neko spremenljivko lahko vključimo v seznam tako, da nanjo premaknemo mišji kurzor. Ko spremenljivka pordeči, kliknemo.

Spremenljivke za izraze parametrov vsebujejo le druge parametre, spremenljivke za funkcijske izraze pa vsebujejo neodvisne spremenljivke (na pr.., x, y, t, itd), parametre in imena podpornih funkcij. V prikazanem primeru je lahko funkcija "fy" odvisna od katerekoli ali vseh spremenljivk x, vx, y, vy, t, m, g. Vnos "-m*g" je zato veljaven izraz.

Slika. 2 Urejanje izraza

Če v celico vnesemo neveljaven izraz, celica pordeči, v statusni vrstici pa se prikaže obvestilo o napaki. Na sliki 3 je izraz  "-mg" neveljaven, ker manjka operator množenja (*). Napako povzročajo tudi krožne reference.

Slika. 3 Neveljaven izraz

Graditelj modela vsebuje več pomagal za tvorbo, spreminjanje in hitro primerjavo modelov:

  1. Kompleksne izraze lahko poenostavimo z definiranjem ene ali več podpornih funkcij. Tako na primer analitični model dušenega oscilatorja, prikazan na sliki 4 definira podporno funkcijo  "amp", ki predstavlja eksponenčno padajočo amplitudo. Tako funkcijo položaja y lažje zapišemo in razumemo.
  2. Vse spremembe lahko razveljavimo in obnovimo in tako hitro preklapljamo med dvema funkcijskima izrazoma ali vrednostima parametra.
  3. Posamezne ali večkratne vrstice tabel lahko kopiramo ali izretujemo na odložišče za prilepljanje v druge tabele Graditelja modela.

Slika. 4 Uporaba podporne funkcije za poenostavljanje izraza